1、已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线相交于点O,且AO、BO的长分别是方程x的平方-（2m-1）x+4(m-1)=0的两根.(1)求m；(2)求菱形内切圆的面积

题目

1、已知菱形ABCD的边长为5,两条对角线相交于点O,且AO、BO的长分别是方程x的平方-（2m-1）x+4(m-1)=0的两根.(1)求m；(2)求菱形内切圆的面积

答案

1、
设AO=x,BO=y
得x²+y²=5²=25
x+y=2m-1,即(x+y)²=(2m-1)²
xy=4(m-1)
所以x²+y²+2xy=4m²-4m+1
即x²+y²=4m²-4m+1-8(m-1)
=4m²-12m+9
所以
4m²-12m+9=25
即m²-3m-4=0
解得m=-1（不合）或m=4
所以m=4
2、
xy=4*(4-1)=12
所以内切圆半径：12÷5=2.4
面积：л*2.4*2.4=5.76л