已知函数f(x)=根号下1-x*根号下1+x 求f(x)的定义域奇偶性和值域

题目

已知函数f(x)=根号下1-x*根号下1+x 求f(x)的定义域奇偶性和值域

答案

f(x)=根号下1-x*根号下1+x
1-x>=0,1+x>=0
x<=1,x>=-1
-1<=x<=1
定义域为[-1,1]
关于原点对称,且-x也再[-1,1]
f(x)=根号下1-x*根号下1+x
=根号下1-x²
f(-x)=根号下 1-(-x)²=根号下1-x²=f(x)
f(-x)=f(x)
所以在[-1,1]上是偶函数
-1<=x<=1
0<=x²<=1
0<=1-x²<=1
0<=根号下1-x²<=1
f(x)值域在[0,1]