(2012•普陀区一模)若一个底面边长为32,侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为9π29π2.
题目
(2012•普陀区一模)若一个底面边长为
,侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为
.
答案
作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面,如右图,则该截面矩形分别以底面外接圆直径和六棱柱高为两边
,
设球心为O,正六棱柱的上下底面中心分别为O
1,O
2,则球心O是O
1,O
2的中点.
∵正六棱柱底面边长为
,侧棱长为
∴Rt△AO
1O中,AO
1=
,O
1O=
,可得AO=
=
因此,该球的体积为V=
π•(
)
3=
故答案为:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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