如图，△ABC中，AB=AC，cos∠ABC＝4/5，点D在边BC上，BD=6，CD=AB． （1）求AB的长； （2）求∠ADC的正切值．

题目

如图，△ABC中，AB=AC，cos∠ABC＝

4

5

答案

（1）过点A作AH⊥BC，垂足为H，
∵AB=AC，
∴BH＝HC＝

1

2

BC
设AB=AC=CD=x
∵BD=6
∴BC=x+6，BH＝

x+6

2

，
在Rt△AHB中，cos∠ABC=

BH

AB

，又cos∠ABC＝

4

5

，
∴

x+6 2

x

＝

4

5

，
解得：x=10，
所以AB=10．
（2）BH＝HC＝

1

2

BC＝8，DH=CD-CH=10-8=2，
在Rt△AHB中，AH²+BH²=AB²，又AB=10，
∴AH=6，
在Rt△AHD中，tan∠ADC＝

AH

DH

＝

6

2

＝3
∴∠ADC的正切值是3．