在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC内切圆M上的动点，求以PA，PB，PC为直径的三个圆的面积之和的最小值．

题目

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P是△ABC内切圆M上的动点，求以PA，PB，PC为直径的三个圆的面积之和的最小值．

答案

建立坐标系 设A（8，0），B（0，6），C（0，0），P（x，y），△ABC内切圆半径为r．∵三角形ABC面积 S=12AB×AC=12（AB+AC+BC）r=24，解得r=2即内切圆圆心坐标为 （2，2）∵P在内切圆上∴（x-2）2+（y-2）2=4∵P点到A...