若角AOB=90°,它在平面a内,点P在平面a外,且PO=1,P到∠AOB两边距离都是根号3/2,那么P到a的距离是_______

题目

若角AOB=90°,它在平面a内,点P在平面a外,且PO=1,P到∠AOB两边距离都是根号3/2,那么P到a的距离是_______
PO与平面a所成角的度数是______

答案

作PC⊥平面AOB于C,作CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,连OC,PD,PE,
则PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE=√3/2,
∴CD=CE,
∴∠COD=∠COE=(1/2)∠AOB=45°,
OP=1,∴OD=√(OP^2-PD^2)=1/2,
∴OC=OD/cos45°=√2/2,
∴PO与平面a所成角=∠POC=45°.