设曲线y=x平方在某点的非水平的切线过点(2,0),求该点坐标
题目
设曲线y=x平方在某点的非水平的切线过点(2,0),求该点坐标
高数
答案
很简单
设该切点为(x.,y.)
由y=x²,其导函数为 y=2x
故切线方程为 y-y.=2x.(x-x.)
y.=x.²
又知道切线过点(2,0)且该切线非水平
故上两式联立解得 x.=0或4,舍去0
得到x.=4 y.=16
所以该点的坐标为(4,16)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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