已知f(x)=sin(x+θ/2)cos(x+θ/2)+2√3cos²(x+θ/2)-√3,且0≤θ≤π,求θ值使函数f(x)
题目
已知f(x)=sin(x+θ/2)cos(x+θ/2)+2√3cos²(x+θ/2)-√3,且0≤θ≤π,求θ值使函数f(x)
为奇函数.
答案
f(x)=2sin(x+θ/2)cos(x+θ/2)+2√3cos^2(x+θ/2)-√3
=sin(2x+θ)+√3(1+cos(2x+θ))-√3
=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+π/3)
f(x)是 奇函数
那么θ+π/3=kπ(k∈Z)
又0≤θ≤π
那么θ=2π/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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