已知f(x)=sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos²（x+θ/2）-√3,且0≤θ≤π,求θ值使函数f（x）

题目

已知f(x)=sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos²（x+θ/2）-√3,且0≤θ≤π,求θ值使函数f（x）
为奇函数.

答案

f（x）=2sin（x+θ/2）cos（x+θ/2）+2√3cos^2（x+θ/2）-√3
=sin(2x+θ)+√3(1+cos(2x+θ))-√3
=sin(2x+θ)+√3cos(2x+θ)
=2sin(2x+θ+π/3)
f(x)是 奇函数
那么θ+π/3=kπ(k∈Z)
又0≤θ≤π
那么θ=2π/3