直线y=1与曲线y=x²-|x| a有两个交点,则a的取值范围

题目

直线y=1与曲线y=x²-|x| a有两个交点,则a的取值范围
最好结合图像说明详细点 答案是a＜1或a=5/4 是两个交点哦

答案

y=x²-|x|+a与y=1有两个交点
x²-|x|+a=1
x²-|x|+a-1=0
x²-|x|-1=-a
即y=x²-|x|-1与y=-a有两个交点
y=x²-|x|-1如图
当x=±1/2时有最小值-5/4
x=0时,y=-1
∴-a>-1
或-a=-5/4(此时最下面一条线,相切）
∴a<1或a=5/4