已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,若g(x)=f(x)-x/4在[1,e]上单调递增,求正实数a的范围?

题目

已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx,若g(x)=f(x)-x/4在[1,e]上单调递增,求正实数a的范围?

答案

f(x)=[(1－x)/(ax)]＋lnx,则f'(x)=－(1/ax²)＋(1/x),则：g'(x)=－(1/ax²)＋(1/x)－(1/4)=[－(1/a)](1/x)²＋(1/x)－(1/4)则g'(x)在区间[1,e]上必须满足：g'(x)≥0,即：－(1/a)[1/x)²＋(1/x)－(1/...