已知等差数列{an},Sn为其前n项的和,a2=0,a5=6,n∈N*. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若bn=3an,求数列{bn}的前n项的和.

已知等差数列{an},Sn为其前n项的和,a2=0,a5=6,n∈N*. (I)求数列{an}的通项公式; (II)若bn=3an,求数列{bn}的前n项的和.

题目
已知等差数列{an},Sn为其前n项的和,a2=0,a5=6,n∈N*
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若bn=3an,求数列{bn}的前n项的和.
答案
(Ⅰ)依题意
a1+d=0
a1+4d=6.
…(2分)
解得
a1=−2
d=2.

∴an=2n-4…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知bn32n−4
bn+1
bn
=9

所以数列{bn}是首项为
1
9
,公比为9的等比数列,…(7分)
1
9
(1−9n)
1−9
1
72
(9n−1)

所以数列{bn}的前n项的和
1
72
(9n−1)
.…(10分)
(Ⅰ)利用等差数列的通项公式,由a2=0,a5=6,建立方程组,先求出首项和公差,再求数列{an}的通项公式.
(Ⅱ)由bn32n−4
bn+1
bn
=9
,知数列{bn}是首项为
1
9
,公比为9的等比数列,由此能求出数列{bn}的前n项的和.

数列的求和;等差数列的通项公式.

本题考查等差数列的通项公式和等比数列的前n项和公式,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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