已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？

题目

已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是边BC上的高．那么，图中的∠DHF与∠DEF相等吗？为什么？

答案

∠DHF=∠DEF，
如图．∵AH⊥BC于H，
又∵D为AB的中点，
∴DH=

1

2

AB=AD，
∴∠1=∠2，
同理可证：∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
即∠DHF=∠DAF，
∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴EF∥AB且EF=

1

2

AB，
即EF∥AD且EF=AD，
∴四边形ADEF是平行四边形，
∴∠DAF=∠DEF，
∴∠DHF=∠DEF．