△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=3，则c：sin C等于（　　） A.3：1 B.3：1 C.2：1 D.2：1

题目

△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cos 2B+3cos（A+C）+2=0，b=

3

，则c：sin C等于（　　）
A. 3：1
B.

3

：1
C.

2

：1
D. 2：1

答案

cos2B+3cos（A+C）+2=2cos²B-3cosB+1=0，
∴cosB=

1

2

或1（舍）
∴B=

π

3

进而利用正弦定理

c

sinC

=

b

sinB

=

3

3 2

=2
故选D．

利用二倍角公式对原式化简整理成关于cosB的方程求得cosB的值，进而求得B，然后利用正弦定理求得答案．

本题考点：正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的方法，应熟练记忆．