数学题有一个农夫用100元买了100只家禽

题目

数学题有一个农夫用100元买了100只家禽
有一个农夫花了100元买100只家禽.鹅一只10元,鸭子一只3元,小鸡一只5角.请问这位农夫买了鸡鸭鹅各多少只?
麻烦列出详细集体过程,谢谢~~

答案

设买鸡x只,鸭y只
依题意得 0.5x+3y+10(100-x-y)=100
化简得1000-9.5x-7y=100
9.5x+7y=900
19x+14y=1800
求得一组特解为x=94,y=1
∴此方程的解为x=94-14k,y=1+19k（k为自然数）
∵0≤x+y≤100,0≤x≤100,0≤y≤100
∴k=0,1时符合要求
即买94只鸡,1只鸭,5只鹅
或买80只鸡,20只鸭,0只鹅