已知p2-p-1=0，1-q-q2=0，且pq≠1，则pq+1q的值为（　　） A.1 B.2 C.12 D.2−12

题目

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，则

pq+1

q

答案

由p²-p-1=0和1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又∵pq≠1，
∴p≠

1

q

，
∴由方程1-q-q²=0的两边都除以q²得：(

1

q

)2−(

1

q

)−1＝0，
∴p与

1

q

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
则由韦达定理，得
p+

1

q

=1，
∴

pq+1

q

=p+

1

q

=1．
故选A．