一动圆被两直线3x+y=0,3x-y=0截得的弦长分别为4和8,求动圆圆心M的轨迹方程.

题目

一动圆被两直线3x+y=0,3x-y=0截得的弦长分别为4和8,求动圆圆心M的轨迹方程.
如题.

答案

设圆心为(X,Y),圆的半径为R
画图,画出圆心到弦的距离,弦长,还有半径的一个直角三角形,由勾股定理,就可以得出来圆心到两直线的距离分别是 根号下R^2-16 根号下R^2-4,然后利用点到直线的距离公式,可以得到以下的方程组:
(3X+Y)/2=根号下R^2-16
(3X-Y)/2=根号下R^2-4
解出来是:XY=-4