对于2次函数f(x)=x2+px+q 已知集合A={x|f(x)=x}={-1,3} 集合B={x|[f(fx)]=x} 求集合B

题目

对于2次函数f(x)=x2+px+q 已知集合A={x|f(x)=x}={-1,3} 集合B={x|[f(fx)]=x} 求集合B

答案

x2+px+q=x有2解{-1,3}
x^2+(p-1)x+q=0
p-1=-2,q=-1*3=-3
p=-1,q=-3
f(x)=x^2-x-3
f(x)=x^2-x-3
f[f(x)]=（x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
可以得:
x^2-x-3=-1或3
x^2-x-2=0 或x^2-x-6=0
x=2或x=-1 或 x=3或x=-2
即
B={-1,3,-2,2}