如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即

题目

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（　　）
A.

7

3

π−

7

8

3

B.

4

3

π+

7

8

3

C. π
D.

4

3

π+

3

答案

连接BH，BH₁，
∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，
∴△OBH≌△O₁BH₁，
利用勾股定理可求得BH=

4+3

=

7

，
所以利用扇形面积公式可得

120π(BH2−BC2)

360

=

120π×(7−4)

360

=π．
故选C．

整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形．

本题考点：扇形面积的计算．

考点点评：本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．