在矩形ABCD中,AE⊥BD于E.对角线AC,BD交于点O,且BE:ED=1:3,AD=8cm.

题目

在矩形ABCD中,AE⊥BD于E.对角线AC,BD交于点O,且BE:ED=1:3,AD=8cm.
求（1）∠BAE的度数 （2） AE的长 （3）AC的长

答案

1.O为对角线AC,BD的交点
因为∠BAC=∠ABD
又因为3BE=ED,BO=OD,
所以AE既是中线又是高线,所以AE也是∠BAC的角平分线,且AB=AO
又因为OA=OB,所以△ABO是等腰三角形,所以∠BAC=60°
又因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=30°
2.因为∠ABD=60°,所以∠ADB=30°
所以AE=AD/2=4
3.AC=2CD
AC^2-CD^2=AD^2
AC=16(根号3)/8