证明y=sinx^2不是周期函数

题目

证明y=sinx^2不是周期函数

答案

反证法：假设y的周期为T,则任取x,有
sin(x+T)^2=sinx^2
(x+T)^2=x^2+2kπ
2Tx=2kπ-T^2,这里k为整数
这个式子左边随x连续变化,右边只取k为整数时的离散的值
所以左右不可能相等
所以假设错误,此函数不是周期函数