巨幅壁画最高点离地面14m,最低点离地面2m,若从离地面1.5m处欣赏此画,问离墙多远时,视角最大?
题目
巨幅壁画最高点离地面14m,最低点离地面2m,若从离地面1.5m处欣赏此画,问离墙多远时,视角最大?
答案
2.5m.
设视角为a,到最低点视线与1.5米水平线夹角为b.离墙距离为x.
tanb=0.5/x.
tan(a+b)=12.5/x.
得到：
tana=12/（x+6.25/x）.
要使a最大,则tana最大,则（x+6.25/x）最小.要使（x+6.25/x）取得最小值必须x=6.25/x.
则x=2.5米.
离墙2.5米时视角最大.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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