梯形ABCD中,AD平行BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,则梯形ABCD的面积=?

题目

梯形ABCD中,AD平行BC,AD=1,BC=4,AC=3,BD=4,则梯形ABCD的面积=?

答案

答案应该是6吧
过点D作DE‖AC交BC延长线于点E,AC与BD交于点O
∵DE‖AC,AD‖CE
∴四边形ACED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴CE=AD=1,DE=AC=3（平行四边形两组对边分别相等）
∴△DBE中,BE=5,BD=4,DE=3
∴BE²=BD²+DE²
∴∠BDE=90°（勾股定理逆定理）
∵AC‖DE
∴AC⊥BD
∴S梯ABCD=S△BDC+S△BAD
=½×BD×OC+½×BD×AO
=½×BD×(AO+OC)
=½×BD×AC
=6