化简 sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin（kπ-θ）*cos（kπ+θ） k∈z

题目

化简 sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin（kπ-θ）*cos（kπ+θ） k∈z

答案

当k为偶数,即 k=2n,n∈z时,
sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin（kπ-θ）*cos（kπ+θ）=sinθ*cosθ/sin（-θ）*cosθ=-1
当k为奇数,即 k=2n+1,n∈z时,
sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin（kπ-θ）*cos（kπ+θ）=sinθ*cosθ/sinθ*（-cosθ）=-1
综上,得
sin[(k+1)π+θ]*cos[(k+1)π-θ]/sin（kπ-θ）*cos（kπ+θ）=-1 ,（k∈z）