在△ABC中，BC=2，AC=7，B=π3，则AB= _ ；△ABC的面积是 _ ．

题目

在△ABC中，BC=2，AC=

7

，B=

π

3

，则AB= ___ ；△ABC的面积是 ___ ．

答案

∵在△ABC中，BC=2，AC=

7

，B=

π

3

，
∴由余弦定理，得AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cos

π

3

，即7=AB²+2²-2×2×ABcos

π

3

，
化简整理得AB²-2AB-3=0，可得AB=3（舍去-1）
根据正弦定理，得△ABC的面积为
S=

1

2

BC•ABsinB=

1

2

×2×3×sin

π

3

=

3 3

2

故答案为：3，

3 3

2

根据余弦定理AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，建立关于边AB的方程，解之即可得到边AB的值，再由正弦定理关于面积的公式，代入题中数据即可求出△ABC的面积．

本题考点：正弦定理；三角形的面积公式．

考点点评：本题给出三角形的两边和其中一边的对角，求第三边的长并求三角形的面积，着重考查了利用正、余弦定理解三角形和三角形的面积公式等知识，属于基础题．