抛物线y^2=6x上有两动点A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2且x1+x2=4,AB的中垂线交x轴于C
题目
抛物线y^2=6x上有两动点A(x1,y1),B(x2,y2),x1≠x2且x1+x2=4,AB的中垂线交x轴于C
求△ABC面积最大值
答案
x1+x2=4,(x1+x2)/2=4/2=2
AB中点P(2,a)
设直线AB:y-a=k(x-2)
x=(y+2k-a)/k
y^2=6x=6(y+2k-a)/k
ky^2-6y+6a-12k=0
y1+y2=6/k
a=(y1+y2)/2=3/k
y1*y2=(6a-12k)/k=(18-12k^2)/k^2
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1*y2=(48k^2-36)/k^2
|y1-y2|=2√[(12k^2-9)/k^2]
直线CP:y-3/k=-(x-2)/k
y=0,xC=5
C(5,0)
设AB与X轴的交点D,则
AB:y-a=k(x-2)
y=0,xD=(2k^2-3)/k^2
|CD|=3(1+k^2)/k^2
△ABC面积=(1/2)*|CD|*|y1-y2|=s
s=(1/2)*[3(1+k^2)/k^2]*2√[(12k^2-9)/k^2]
=3(1/k^2+1)/k^2]*√(12-9/k^2)
高中知识不能解.
k无穷大时-9/k^2=0,1/k^2=0
s=3√12=6√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 英语翻译
- 汉语语法结构分析‖ |,后面的两竖,
- 15,35,63,99,143,195,255,323的最小公倍数
- 木块受水平力F作用在水平面上由静止开始运动,前进S后撤去F,木快又沿原方向前进3S停止,则摩擦力大小?木
- 4.5与( )互为倒数 0.26的倒数是( ) ( )的倒数是2.5
- 小华同学要验证:“音调跟发声体的频率有关”这一结论,请你帮助他设计一个实验,来说明这一结论的正确性.
- 场强大小等于电场力除以电荷量,电场中某点的电场强度与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比
- 葡萄牙西班牙 为什么叫“牙”
- 地震中的父与子描写外貌的语句有什么作用
- 帮我算算(算式加答句)
热门考点