等腰三角形的腰长与底边长的比值为5:6,底边上的高为4又根号3,问:等腰三角形的面积和周长分别是多少
题目
等腰三角形的腰长与底边长的比值为5:6,底边上的高为4又根号3,问:等腰三角形的面积和周长分别是多少
答案
设等腰三角形的腰长与底边长分别为5x、6x,面积为S,周长为C,则底边长的一半为3x,腰长、底边上的高、底边长的一半组成直角三角形,腰长为斜边
根据勾股定理:
(5x)²=(3x)²+(4√3)²
25x²=9x²+48
16x²=48
x²=3
x=√3
S=6x×4√3×1/2
=6√3×4√3×1/2
=36
C=2×5x+6x
=16x
=16√3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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