设函数f（x）=n2x2（1-x）n（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为_．

题目

设函数f（x）=n²x²（1-x）ⁿ（n为正整数），则f（x）在[0，1]上的最大值为______．

答案

f′（x）=2n²x（1-x）ⁿ-n×n²x²（1-x）^n-1=n²x（1-x）^n-1（2-2x-nx）=-n²x（1-x）^n-1[（n+2）x-2]=0
得x=0，或x=1，或x=

n+2

f（x）在[0，1]上是x的变化情况如下：
∴f（x）在[0，1]上的最大值为4(

n+2

)n+2
故答案为：4(

n+2

)n+2

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译