若函数f[x]=logA{2x平方+x} a大于0 且不等于一 在区间0 到 二分之一间 注意是不包括0和二分之一的括号 内恒有f[x]大于0 则f[x]的单调递增区间是?大概就这样了 我看了资料书总

题目

若函数f[x]=logA{2x平方+x} a大于0 且不等于一 在区间0 到 二分之一间 注意是不包括0和二分之一的括号 内恒有f[x]大于0 则f[x]的单调递增区间是?大概就这样了 我看了资料书总觉得这题目有点矛盾

答案

令y=2x^2+x,这个函数在（0,1/2）是单调增的,且取值范围是（0,）3/4）,3/4＜1,而在（0,1/2）内f（x）恒大于0,由对数函数的性质有0＜a＜1,
所以当y＞0且y单调减的时候,f（x）单调增,即2x^2+x＞0且x＜-1/4【在对称轴的左边】,求得x＜-1/2
【说明：0＜a＜1时,y=loga（g（x））是关于g（x）单调减的,要使f（x）单调增,那么必须使g（x）关于x单调减）】