已知|a→|=√2,|b→|=3,a→和b→的夹角为45度,求使向量a→+m b→与ma→+ b→的夹角是锐角时m的取值范围.

题目

已知|a→|=√2,|b→|=3,a→和b→的夹角为45度,求使向量a→+m b→与ma→+ b→的夹角是锐角时m的取值范围.
（注：m不是向量,a→和b→皆为向量,向量a的模是根号二,向量b的模是三）

答案

他们夹角是锐角,则他们的内积大于零
他们的内积是：(a+mb)*(ma+b)=m(a^2+b^2)+(1+m^2)a*b=5m+(1+m^2)3
3m^2+5m+3的 Δ=-11