已知集合A={t|t2-4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x2+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围为（　　） A.（-∞，1）∪（3，+∞） B.（-∞，-1）∪（3，+∞） C.（-

题目

已知集合A={t|t²-4≤0}，对于满足集合A的所有实数t，使不等式x²+tx-t＞2x-1恒成立的x的取值范围为（　　）
A. （-∞，1）∪（3，+∞）
B. （-∞，-1）∪（3，+∞）
C. （-∞，-1）
D. （3，+∞）

答案

由t²-4≤0得，-2≤t≤2，∴-1≤1-t≤3
不等式x²+tx-t＞2x-1恒成立，即不等式x²+tx-t-2x+1＞0恒成立，即不等式（x+t-1）（x-1）＞0恒成立，
∴只需

x+t−1＞0 x−1＞0

或

x+t−1＜0 x−1＜0

恒成立，
∴只需

x＞1−t x＞1

或

x＜1−t x＜1

恒成立，∵-1≤1-t≤3
只需x＞3或x＜-1即可．
故选：B．

由条件求出t的范围，不等式x²+tx-t＞2x-1变形为x²+tx-t-2x+1＞0恒成立，即不等式（x+t-1）（x-1）＞0恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或
同为负处理．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．