已知x=根号3+根号2分之1,求证x^5+x^4-10x^3-10x^2+x+1=0

题目

已知x=根号3+根号2分之1,求证x^5+x^4-10x^3-10x^2+x+1=0

答案

欲证：x^5+x^4-10x^3-10x^2+x+1=0可证：（x+1）（x^4-10x^2+1）=0可证：x^4-10x^2+1=0即：x^4-10x^2+25=24即：（x²-5）²=24可证：x²-5=√24即x²=5+√24=3+2√6+2=（√3+√2）²即 X=√3+√2...