a,b,c为三个不为0的自然数,并且有11/a+11/b+11/c=143/210,求a,b,c各是多少?要求写出推算步骤.

题目

a,b,c为三个不为0的自然数,并且有11/a+11/b+11/c=143/210,求a,b,c各是多少?要求写出推算步骤.

答案

11/a 11/b 11/c均小于143/210
故a,b,c均大于210*11/143 约等于16
143为质数 不能再分解 故a,b,c的最小公倍数为210
11/a+11/b+11/c=143/210两边同时除以11 得 1/a+1/b+1/c=13/210
210小于13的因子有：1 2 3 5 6 7 10
分子13=1+2+10=1+5+7=1+6+6=2+5+6=3+3+7
所以有对应的13/210=1/210+2/210+10/210
=1/210+5/210+7/210
=1/210+6/210+6/210
=2/210+5/210+6/210
=3/210+3/210+7/210
由此可见 a b c的组合分别为210 105 21
210 42 30
210 35 35
105 42 35
70 70 30