已知函数f（x）满足：对任意实数m,n都有f（m+n)=f(m)+f(n)-1

题目

已知函数f（x）满足：对任意实数m,n都有f（m+n)=f(m)+f(n)-1
已知函数f（x）满足：对任意实数m,n都有f（m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x>0时，f（x）>1,若f（3）=4，（1）证明：f（1）=2 （2）证明f（x）是增函数 （3）求不等式f（a^2+a-5)-2

答案

f(2)=f(1)+f(1)-1
f(3)=f(2)+f(1)-1=3f(1)-2=4
所以f(1)=2
设x1x1
所以f(x2-x1)>1
所以f(x2)>f(x1)
所以f(x)是增函数
因为f(x)是增函数,f(1)=2
所以不等式的解集为a^2+a-5