△ABC中,∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交与一点O,OH⊥BC于H,且H在BC上,若BC=a,CA=b,求证CH=（a+b）/2

题目

△ABC中,∠ACB的平分线与AB的垂直平分线交与一点O,OH⊥BC于H,且H在BC上,若BC=a,CA=b,求证CH=（a+b）/2

答案

作OI垂直CA延长线于I,连接OA,OB.
因为CO平分角ACH,所以OA=OH,且CA=CH.
又O在AB的中垂线上,所以OA=OB,
故三角形OAI全等于三角形OBH.
设OA=p,那么BH也等于p,那么b-p=a+p(注意这里,好好画图,会发现I点在AC上,而H在CB的延长线上).
得出p=(b-a)/2,
那么CH=p+a=(a+b）/2
改过来了~是垂直CA的延长线~..抱歉咯