已知：关于x的两个方程 2x2+（m+4）x+m-4=0，① 与mx2+（n-2）x+m-3=0，② 方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根． （1）求证方程②的两根符号相同； （2）设方程

题目

已知：关于x的两个方程
2x²+（m+4）x+m-4=0，①
与mx²+（n-2）x+m-3=0，②
方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．
（1）求证方程②的两根符号相同；
（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．

答案

证明：（1）∵方程2x2+（m+4）x+m-4=0两个不相等的负实数根，∴设这两个负实数根分别为x1，x2∴△1＞0x1+x2＜0x1•x2＞0即(m+4)2−4×2(m−4)＞0−m+42＜0m−42＞0解不等式组，得m＞4，由方程②有两个实数根，可知m...