在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,AC=1,则BC的长为 _ .
题目
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=15°,AC=1,则BC的长为 ___ .
答案
过A作AD交BC于D,使∠BAD=15°,
∵△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,
∴∠BAC=75°,
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=75°-15°=60°,
∴∠ADC=90°-∠DAC=90°-60°=30°,
∴AC=AD,
又∵∠ABC=∠BAD=15°
∴BD=AD,
∵AC=1,
∴AD=BD=2,
DC=
,
∴BC=2+
,
故答案为2+
.
本题中直角三角形的角不是特殊角,故过A作AD交BC于D,使∠BAD=15°,根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数,再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可.
勾股定理;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.
本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用,解本题的关键是正确的运用勾股定理,确定AB为斜边.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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