如图,在△ABC中,AB=32,∠CAB=15°,M、N分别是AC、AB上的动点,则BM+MN的最小值是 _ .
题目
如图,在△ABC中,AB=
3,∠CAB=15°,M、N分别是AC、AB上的动点,则BM+MN的最小值是 ___ .
答案
作B关于AC的对称点E,过E作EN⊥AB于N,交AC于M,连接AE、BM,则此时BM+MN的值最小,∵B关于AC的对称点为E,∴AE=AB=32,BM=EM,∠EAC=∠BAC=15°,∴∠EAB=30°,BM+MN=EM+MN=EN,在Rt△ENA中,∠ENA=90°,∠EAB=30...
作B关于AC的对称点E,过E作EN⊥AB于N,交AC于M,连接AE、BM,则此时BM+MN的值最小,求出BM+MN=EN,求出∠EAB=30°,AE=AB,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.
轴对称-最短路线问题.
本题考查了轴对称-最短路线问题,等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质,含30度角的直角三角形性质,垂线段最短等知识点的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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