已知平行于x轴的直线y=a（a不等于0）与函数y=x和函数y=1/x的图像分别相交于点A和点B,又有定点P（2,0）

题目

已知平行于x轴的直线y=a（a不等于0）与函数y=x和函数y=1/x的图像分别相交于点A和点B,又有定点P（2,0）
（1）若a大于0,且tan角POB=1/9,求线段AB的长
（2）在过A,B两点且顶点在直线y=x上的抛物线中,已知线段AB=8/3,且在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大,试求出满足条件的抛物线的解析式
（3）已知经过A,B,P三点的抛物线,平移后能得到y=9除以5乘以x的平方的图像,求点P到直线AB的距离 注：没有图像

答案

1、B（1/a,a）
tan角POB=1/9
a/(1/a)=1/9
a=1/3
A (1/3,1/3)
线段AB的长=3-(1/3)=8/3
2、A(1/3,1/3) B(3,1/3)
对称轴 x=5/3
在它的对称轴左边时,y随着x的增大而增大
所以开口向下
顶点 (5/3,5/3)
设抛物线的解析式
y=a(x-5/3)^2+5/3
1/3=a(3-5/3)^2+5/3
a=-1/8
解析式 y=-(x-5/3)^2/8+5/3
3、P到直线AB的距离=1/3