问一个二次函数和单调性的问题

题目

问一个二次函数和单调性的问题
对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1
1）求函数f(x)的解析式
2）若g(x)=(z+1)f(z-1)-zx-3在X属于[-1,1]上是增函数,求实数z的取值范围
3）求最大的实数m(m大于1）,使得存在实数t,只要X属于[1,m],就有f(x+t)小于等于x成立

答案

1）解析：∵对称轴是X=-1的二次函数y=f(x)在R上的最小值是0,且f(1)=1设函数f(x)=ax^2+bx+c=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/4a∴a>0,-b/(2a)=-1==>b=2a,(4ac-b^2)/4a=0==>4ac=b^2∴4ac=4a^2==>c=a又a+b+c=1==>4a=1==>a=1/4,...