已知x,y均为正数,且x>y,求证：2x+1/(x2-2xy+y2)>=2y+3
题目
已知x,y均为正数,且x>y,求证：2x+1/(x2-2xy+y2)>=2y+3
答案
设x=y+z(z>0)
则原式=2（y+z）+1/(z^2)=2y+2z+1/(z^2)=2y+z+z+1/(z^2)
而（z+z+1/(z^2)）/3》1（三项均值）
故原式=2y+z+z+1/(z^2)》2y+3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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