初学立体几何,一道填空题,

题目

初学立体几何,一道填空题,
长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长分别为AA1=2,AB=3,AD=4,则顶点A1到直线BD的距离为__________(余弦定理,面积公式)

答案

设 A1到直线BD 相交点是 H,那么
先求得 A1D^2 = 20,A1B^2 = 13,BD = 5
根据余弦定理 CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
得：cosDBA1 = （BD^2+BA1^2 -A1D^2)/2BD*BA1 = BH/A1B = 9/（5*根号13）,得 BH = 9/5
所以在三角形A1HB里可以求得 高 A1H = (根号244)/5