若3x4次方+x3次方-4x的平方+7x+5除以x平方+x+1的商式是ax平方+bx+c,余式是dx+e,求a+b+c+d+e的值

题目

若3x4次方+x3次方-4x的平方+7x+5除以x平方+x+1的商式是ax平方+bx+c,余式是dx+e,求a+b+c+d+e的值

答案

设f(x)=3x^4+x^3-4x^2+7x+5=(x^2+x+1)(ax^2+bx+c)+dx+e
显然a=3
f(0)=5=c+e
f(-1)=-4=a-b+c-d+e=3+5-(b+d)=8-(b+d)得b+d=12
于是a+b+c+d+e=3+5+12=20