设α为锐角,若2sinαcosα+(sinα)/3-(cosα)/3=1,求以tanα,cotα为根的一元二次方程..

题目

设α为锐角,若2sinαcosα+(sinα)/3-(cosα)/3=1,求以tanα,cotα为根的一元二次方程..
.已经搞此题半个小时了..数学还没好..最好有过程...

答案

2sinαcosα+(sinα)/3-(cosα)/3=1=sinα^2+cosα^2;
(sinα-cosα)/3=(sinα-cosα)^2;
设α为锐角;
1.sinα-cosα=0;α=45;tanα=cotα=1;
一元二次方程:y=(x-1)^2;
2.sinα-cosα=1/3;
(sinα-cosα)^2=1/*9=sinα^2+cosα^2-2sinαcosα=1-2sinαcosα;
sinαcosα=4/9; .1.
sinα^2+cosα^2+2sinαcosα=(sinα+cosα)^2=1+8/9=17/9;
sinα+cosα=根号17/3； .2.
.2./.1.=tanα+cotα=根号17*3/4；
tanα*cotα=1；
方程为：X^2-根号17*3/2*X+1=0;
不知对否?