函数f(x)=log(ax²+2x+1)的定义域为R,求a的取值范围
题目
函数f(x)=log(ax²+2x+1)的定义域为R,求a的取值范围
答案
既然定义域为R,即说明无论x取何值,均有ax²+2x+1>0,
那就考虑以下一些情况:1)a=0时,有2x+1>0,此时x取不到R,排除;
2)a>0,有⊿≤0,4-4a=1若a=1 ,x²+2x+1=(x+1)^2,当x=-1时是为0的,不符合定义域要求,所以此时只能a>1;;
3) a
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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