某商品的进价为每件30元现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件,如果没见涨价2元,售价每件不高于48元 那

题目

某商品的进价为每件30元现在的售价为每件40元,每星期可卖出150件,如果没见涨价2元,售价每件不高于48元 那
每星期少卖出20件,设每件涨价X元，每星期的销售量为Y元。求Y与X的函数关系式及自变量X的取值范围

答案

（1）由题意,y=150-10x,0≤x≤5且x为整数；
（2）设每星期的利润为w元,
则w=（40+x-30）y
=（x+10）（150-10x）
=-10（x-2.5）2+1562.5
∵x为非负整数,
∴当x=2或3时,利润最大为1560元,
又∵销量较大,
∴x=2,即当售价为42元时,每周的利润最大且销量较大,最大利润为1560元．