半径分别为r1和r2的两个半球形导体,各带电荷q,两球相距很远,若用细导线将两球相连接

题目

半径分别为r1和r2的两个半球形导体,各带电荷q,两球相距很远,若用细导线将两球相连接
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响,
（1）求各个球所带电荷q1和q2
（2）若设两个球所带电荷面密度分别为σ1和σ2,试证明σ1/σ2=r2/r1
（3）求每球的电势

答案

1,k=1/(4πε0)
1).kq1/r1=kq2/r2,q1+q2=q
--->q1=r1q/(r1+r2),q2=r2q/(r1+r2)
2)σ1/σ2=(q1/4πr1^2)/(q2/4πr2^2)=q1r2^2/(q2r1^2)=(r1/r2)*(r2^2/r1^2)=r2/r1
3)U1=kq1/r1=kq/(r1+r2)=U2