31.有loga1+loga2+...+loga10=10成立;(A)
题目
31.有loga1+loga2+...+loga10=10成立;(A)
证明:
(1)等比数列{an},a5*a6=9==>(A)
(2)等比数列{an},(a5)^2*(a6)^2=81=/=>(A)
答案
(1)因为a5*a6=9,所以在等比数列中有a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9
所以(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(9)^5=3^10
即a1a2a3…a10=3^10
两边取以3为底的对数得loga1+loga2+...+loga10=10
(2)an要为正数.
因为(a5)^2*(a6)^2=81,所以a5*a6=9,
所以在等比数列中有a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9
所以(a1a10)(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(9)^5=3^10
即a1a2a3…a10=3^10
两边取以3为底的对数得loga1+loga2+...+loga10=10
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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