如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE. (1)求证:∠AEC=∠C; (2)求证:BD=2AC; (3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的
题目
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/54fbb2fb43166d2201b3c725452309f79152d2bf.jpg)
连接AE.
(1)求证:∠AEC=∠C;
(2)求证:BD=2AC;
(3)若AE=6.5,AD=5,那么△ABE的周长是多少?
答案
(1)证明:∵AD⊥AB,
∴△ABD为直角三角形.
又∵点E是BD的中点,
∴AE=
BD.
又∵BE=
BD,
∴AE=BE,∴∠B=∠BAE.
又∵∠AEC=∠B+∠BAE,
∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B.
又∵∠C=2∠B,
∴∠AEC=∠C.(4分)
(2)证明:由(1)可得AE=AC,
又∵AE=
BD,
∴
BD=AC,
∴BD=2AC.(4分)
(3)在Rt△ABD中,AD=5,BD=2AE=2×6.5=13
∴
AB=
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程. 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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