已知x1和x2是方程2x^2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求x1-x2 X2^2/X1+X1^2/X2

题目

已知x1和x2是方程2x^2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求x1-x2 X2^2/X1+X1^2/X2
x1-x2


X2^2/X1+X1^2/X2

答案

X1+X2=3/2,X1*X2=-1/2,|X1-X2|=√(X1-X2)^2=√［(X1+X2)^2-4X1X2］=√(9/4+2)=√17/2,∴X1-X2=±√17/2.X2^2/X1+X1^2/X2=［(X2)^3+(X1)^3］/X1*X2=(X1+X2)［(X1+X2)^2-3X1X2］/X1*X2=3/2*［3/4+3/2］/(-1/2)=-27/4....