已知向量|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),

题目

已知向量|a|=1,|b|=2,a⊥(a+b),
1.求向量a与向量b的夹角.
2.求|ta+b|最小值

答案

1
因为a⊥(a+b)
a*(a+b)=a^2+a*b=0
a*b=-a^2=-|a|^2=-1
cos(a,b)=a*b/|a|*|b|=-1/(1*2)=-1/2
所以夹角是120°
2
|ta+b|=√(ta+b)^2=√(t^2a^2+2tab+b^2)
=√(t^2*|a|^2+2tab+|b|^2)
=√(t^2+2t*(-1)+2)
=√(t^2-2t+1+1)
=√[(t-1)^2+1]
当t=1时有最小值=√1=1